Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan deret aritmatika

Deret aritmatika adalah jumlah n suku pertama (Sn) dari barisan aritmatika. Ciri deret aritmatika adalah suku-suku bilangan yang dijumlahkan memiliki selisih tetap. 

aritmetika sendiri diartikan sebagai pengkajian bilangan bulat positif melalui penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

Adapun rumus yang terdapat pada Deret Aritmatika:

CONTOH SOAL 1 :

Seorang pegawai kecil menerima gaji tahun pertama sebesar Rp3.000.000,00. Setiap tahun gaji tersebut naik Rp500.000,00. Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun adalah ....

A. Rp7.500.000,00

B. Rp8.000.000,00

C. Rp52.500.000,00

D. Rp55.000.000,00

Pembahasan:

Diketahui: 

Gaji awal (a) = 3.000.000

Kenaikan gaji (b) = 500.000

Ditanyakan:

Jumlah gaji selama 10 tahun (S₁₂).

Jawab: 

Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)

S₁₀ = 10/2 (2(3.000.000) + ((10-1).(500.000))

S₁₀ = 5(6.000.000 + 4.500.000 )

S₁₀ = 5(10.500.000)

S₁₀ = 52.500.000

Jadi, Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun adalah Rp52.500.000,00

(JAWABAN: C)

CONTOH SOAL 2 :

Seorang pemetik kebun memetik jeruknya setiap hari, dan mencatat banyaknya jeruk yang dipetik. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un=50+25n. Jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari yang pertama adalah .......

A. 2.000 buah

B. 1.950 buah

C. 1.900 buah

D. 1.875 buah

E. 1.825 buah

Pembahasan:

Diketahui:

Peringatan Un = 50 + 25n, maka:

Ditanya :

Jumlah jeruk yang dipetik selama 10 hri

Jawab :

U₁ = 50 + 25(1) = 75

U₁₀ = 50 + 25(10) = 300

Sn = n/2 (a + Un)

S₁₀ = 10/2 (75 + 300)

      = 5(375)

      = 1.875

Jadi, jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari pertama adalah 1.875 buah

(JAWABAN: D)

CONTOH SOAL 3

Sebuah besi dipotong menjadi 5 bagian, sehingga membentuk barisan aritmatika. Jika panjang besi terpendek 1,2 m dan terpanjang 2,4 m, maka panjang besi sebelum dipotong adalah ....

A. 7,5 m

B. 8,0 m

C. 8,2 m

D. 9,0 m

Pembahasan:

Diketahui :

Besi terpendek (a) = 1,2

Besi terpanjang (U₅) = 2,4

Ditanyakan:

Panjang besi sebelum dipotong (S₅).

Jawab:

Sn = n/2 (a + Un)

S₅ = 5/2 (1,2 + 2,4)

S₅ = 5/2 (3,6)

S₅ = 5(1,8)

S₅ = 9,0

Jadi , panjang besi sebelum dipotong adalah 9,0 meter.

(JAWABAN:D)

CONTOH SOAL 4

Dalam ruang sidang terdapat 15 baris kursi, baris paling depan terdapat 23 kursi, baris berikutnya 2 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Jumlah kursi dalam ruangan sidang tersebut adalah ....

A. 385

B. 555

C. 1.110

D. 1.140

Pembahasan:

Diketahui :

Banyak barisan kursi (n) =15

Banyak kursi baris pertama (a) = 23

Beda tiap baris kursi (b) = 2

Ditanyakan:

Jumlah kursi (S₁₅).

Jawab :

Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)

S₁₅ = (15/2) (2,23 + (15 - 1)2)

S₁₅ = (15/2) (46 + 28)

S₁₅ = (15 /2)(74)

S₁₅ = 15 . 37

S₁₅ = 555

Jadi, jumlah kursi dalam ruangan sidang tersebut adalah 555 kursi.

(JAWABAN: B)

CONTOH SOAL 5:

Produksi pupuk organik menghasilkan 100 ton pupuk pada bulan pertama, setiap bulannya menaikan produksinya secara tetap 5 ton. Jumlah pupuk yang diproduksi selama 1 tahun adalah .....

A.1.200 ton

B.1.260 ton

C.1.500 ton

D.1.530 ton

E.1.560 ton

Pembahasan:

Diketahui :

Produksi bulan pertama (a) = 100 ton

Kenaikan produksi (b) = 5 ton

Ditanyakan:

Jumlah produksi selama 1 tahun (S₁₂)

Jawab :

Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)

S₁₂ = 12/2 (2(100) + (12 - 1).5)

S₁₂ = 6(200 + 55)

S₁₂ = 6(255)

S₁₂ = 1.530

Jadi, Jumlah pupuk yang diproduksi selama 1 tahun adalah 1.530 ton.

(JAWABAN:D)

REFERENSI SOAL DARI ( RUANG SOAL.ID )